سوال یہ ہے کہ اس کاحل کیا ہے؟ مجھے اس کا حل بھی پیش کرنا ہے‘لیکن اس سے پہلے میں اس مسئلہ کی اہمیت آپ کے سامنے لانا چاہتا ہوں اور اچھی طرح نوٹ کر لیجیے کہ اس کی اہمیت کے چار پہلو یا ابعاد (dimensions) ہیں یہ لفظ میں خاص طور پر ’’dimensional space . 4‘‘ یعنی ’’ابعادِ اربعہ‘‘ کے تصور کے اعتبار سے استعمال کر رہا ہوں. اس کے تین ابعاد تو سب کو نظر آتے ہیں‘لیکن چوتھا غیر مرئی (invisible) ہے. یہ فزکس کا مسئلہ ہے. ایک کمرے کی تین dimensions تو اس کی اونچائی لمبائی اور چوڑائی ہیں. یہ تینوں ابعاد جہاں ملتے ہیں (ایک کونے پر) وہاں ان کو represent کرنے والے تینوں خطوط ایک دوسرے پر زاویہ قائمہ بناتے ہیں. آئن سٹائن کے نظریئے کے بعد سائنس کی دنیا میں یہ بات تسلیم کی جاتی ہے کہ ’’Time is also the 4th dimension of the space‘‘
چنانچہ وقت کو مکان (Space) کے ایسے بُعدِ رابع (4th dimension) کی حیثیت حاصل ہے جو نظر نہیں آتا اور نہ صرف نظر نہیں آتا بلکہ قابل تصور (imaginable) بھی نہیں ہے. لیکن علمِ ریاضیات یہ ثابت کرتا ہے کہ یہ Dimension موجود ہے اور یہ ایک ایسے خطِ مستقیم سے represent کی جاتی ہے جو ان تینوں کے ساتھ زاویہ قائمہ بناتا ہے‘جو ظاہر ہے کہ ہمارے تصور کے اعتبار سے ناممکن ہے. اس لیے کہ ان تینوں خطوط کے ساتھ چوتھا خط ان میں سے دو کے ساتھ ۹۰ کا زاویہ بنائے گا تو تیسرے کے ساتھ ۱۸۰ کا زاویہ بنائے گا‘لیکن ’’ہر چند کہیں کہ ہے‘نہیں ہے‘‘ کے بجائے کہنا پڑے گا کہ ’’ہر چند کہیں کہ نہیں ہے‘ہے!‘‘. یہ ہے ریاضیات کا ایک جدید مسئلہ جس کا میں نے صرف حوالہ دیا ہے کہ ’’اَبعادِ اربعہ‘‘ میں سے تین مرئی اور ایک غیر مرئی ہے. میرے نزدیک اس مسئلہ کی چوتھی dimension اصل اہمیت کی حامل ہے لیکن اس کے بارے میں بعد میں بات کی جائے گی. پہلے میں اس کے ’’ابعادِ ثلاثہ‘‘ (3-dimensions) بیان کرتا ہوں:
چنانچہ وقت کو مکان (Space) کے ایسے بُعدِ رابع (4th dimension) کی حیثیت حاصل ہے جو نظر نہیں آتا اور نہ صرف نظر نہیں آتا بلکہ قابل تصور (imaginable) بھی نہیں ہے. لیکن علمِ ریاضیات یہ ثابت کرتا ہے کہ یہ Dimension موجود ہے اور یہ ایک ایسے خطِ مستقیم سے represent کی جاتی ہے جو ان تینوں کے ساتھ زاویہ قائمہ بناتا ہے‘جو ظاہر ہے کہ ہمارے تصور کے اعتبار سے ناممکن ہے. اس لیے کہ ان تینوں خطوط کے ساتھ چوتھا خط ان میں سے دو کے ساتھ ۹۰ کا زاویہ بنائے گا تو تیسرے کے ساتھ ۱۸۰ کا زاویہ بنائے گا‘لیکن ’’ہر چند کہیں کہ ہے‘نہیں ہے‘‘ کے بجائے کہنا پڑے گا کہ ’’ہر چند کہیں کہ نہیں ہے‘ہے!‘‘. یہ ہے ریاضیات کا ایک جدید مسئلہ جس کا میں نے صرف حوالہ دیا ہے کہ ’’اَبعادِ اربعہ‘‘ میں سے تین مرئی اور ایک غیر مرئی ہے. میرے نزدیک اس مسئلہ کی چوتھی dimension اصل اہمیت کی حامل ہے لیکن اس کے بارے میں بعد میں بات کی جائے گی. پہلے میں اس کے ’’ابعادِ ثلاثہ‘‘ (3-dimensions) بیان کرتا ہوں: